Gamma 与 Theta：凸性和它的租金

Gamma 是期权曲线的弯曲程度，也就是 Delta 变化的速度。曲线越弯，大行情带来的额外收益越多：涨的时候仓位自动变大，跌的时候自动变小。这种“好的结果放大、坏的结果收窄”的性质，叫凸性。

凸性当然不是白送的。

把方向拿掉，剩下的是什么

为了看清凸性，先用标的把 Delta 对冲掉。例如持有一张 Delta 为 0.5 的看涨期权，同时卖出 0.5 份标的。小幅涨跌时，两边互相抵消，方向上不赚不亏。

剩下的东西只有两样：

• 凸性收益：无论涨还是跌，只要幅度够大，弯曲的曲线都比直线多赚一点，大约是 ½·Gamma·(涨跌幅)²。
• 时间租金：时间每过一天，时间价值都在流失。这就是 Theta。

隐含波动率就是盈亏平衡线

调整上图的隐含波动率，看两个圆点的位置。会发现一个非常干净的关系：

换句话说，隐含波动率不只是一个报价，它就是你为凸性付的租金所对应的盈亏平衡线。买期权，就是在赌未来的实际波动会超过它；卖期权，就是在赌不会。

下面用一段模拟来验证。你以某个隐含波动率买入期权并每天对冲，然后让市场以另一个“实际波动率”走 30 天。

同一枚硬币的两面

Gamma 和 Theta 总是绑在一起，而且符号相反：

没有一种头寸既有正 Gamma 又有正 Theta。想要凸性，就得交租；想收租，就得替别人承担凸性。